Znáte ze střední školy

Definiční obor

Definiční obor D algebraického výrazu jsou podmnožiny oborů proměnných, pro jejichž hodnoty má daný výraz smysl.
Pravidla pro stanovování definičního oboru algebraického výrazu:
  • jmenovatel musí být různý od nuly,
  • pod sudou odmocninou nesmí být záporné číslo.
Při úpravách lomených výrazů je nutné klást podmínky, že jmenovatel každého zlomku v původních výrazech i v upravených tvarech musí být různý od nuly.

Několik vzorečků

Při úpravách algebraických výrazů používáme například vzorce:

V oboru reálných čísel R jsou kvadratický dvojčlen a2+b2 a kvadratické trojčleny a2-ab+b2, a2+ab+b2 nerozložitelné na součin lineárních dvojčlenů.

Počítání se zlomky

Mocniny a odmocniny


Odmocnina ze součtu se nerovná součtu odmocnin!! 

Absolutní hodnota

Každému reálnému číslu a je přiřazeno právě jedno reálné číslo |a| takto:  
Některé vlastnosti absolutní hodnoty reálného čísla:

Základní funkce

Grafy základních funkcí

exponenciální funkce

ex

e^x

ax, a≥1

a^x, a>1

ax, 0<a≤1

a^x, a<1
D(f)=R
H(f)=R+

logaritmické funkce

ln x

ln x

logax

log_a x
D(f)=R+
H(f)=R

pravidla počítání s logaritmy

logaxy=logax+logay
logaxn=nlogax
logaa=1
loga1=0

mocninné funkce

xn, n:sudé, n>0

x^n, n:sude

xn, n:liché, n>0

x^n, n:liché

xn, n:sudé, n<0

x^n, n:sudé

xn, n:liché, n<0

x^n, n:liché
inverzní - odmocninné

x1/n, n:sudé, n>0

x^(1/n), n:sudé

x1/n, n:liché, n>0

x^(1/n), n:liché

goniometrické a cyklometrické funkce

sin x a arcsin x

sin x a arcsin x

cos x a arccos x

cos x a arccos x

tg x a arctg x

tg x a arctg x

cotg x a arccotg x

cotg x a arccotg x