syms x y                         % deklarace symbolickych promennych x a y
%ZADANI ROVNICE
F=(x^2 +y^2)^2-3*x^2*y-y^3;      % zapis F(x,y (rovnice F(x,y)=0
x0=0; y0 = 1;                    %zadani bodu

%OBRAZEK
figure()                         % otevre graficke okno
hold on                          % do stejneho okna se bude prikreslovat
grid on                          % vykresli mrizku
fimplicit(F,'LineWidth', 2)      % vykresli izokrivku
% fcontour(f,[-2 2 0 9])         % vykresli nekolik izokrivek
                                 % pro x z intervalu [-2 2] a y z int. [0 9]

plot(x0,y0,'*k')                 % vyklesli cernou hvezdicku na poz.[x0,y0]
title('(x^2 +y^2)^2-3x^2y-y^3=0') % nadpis grafu
hold off                         % do grafickeho okna se nebude PRIkreslovat

print('jmenoSouboru','-djpeg')   % obrazek se ulozi do jmenoSouboru.jpg
                                 % v AKTUALNIM adresari,kde je tento soubor


%PARCIALNI DERIVACE FUNKCE DVOU PROMENNYCH, ZADANYCH EXPLICITNE, z=F(x,y)
Fx=diff(F,x)                    % derivace 1. radu
Fy=diff(F,y)
Fxx=diff(F,x,x)                 % derivace 2.radu : podle x, podle x
Fxy=diff(F,x,y)                 % derivace 2.radu : podle x, podle y
Fyy=diff(F,y,y)                 % derivace 2.radu : podle y, podle y

%ZAPIS do LATEXu
FxL=latex(Fx)                   % do FxL se zapise latex-zapis derivace
                                % potom
                                % lze pouzit CTRL-C, CTRL-V v commandWindow
                                % nebo ctete help fprintf, zapis do souboru


A=[0 Fx Fy; Fx Fxx Fxy; Fy Fxy Fyy] %matice pro vypocet g''
druha = det(A)/(Fy)^3           % druha derivace g(x), zadane implicitne
                                % v symbolickych promennych
FxA=subs(Fx,{x,y},{x0,y0})      % DOSAZENI do symbolickych vyrazu za x a y
FyA=subs(Fy,{x,y},{x0,y0})
FxxA= subs(Fxx,{x, y},{x0, y0})
FxyA= subs(Fxy,{x, y},{x0, y0})
FyyA= subs(Fyy,{x, y},{x0, y0})

%matice pro vypocet g'' v bode [x0 y0]
AA=[0 FxA FyA; FxA FxxA FxyA; FyA FxyA FyyA]
druhaA = subs(druha,{x, y},{x0, y0}) % g'' v bode x0